已知函数,.
(1)设函数,若是函数的唯一极值点,求实数的取值范围;
(2)若函数有两个零点,,证明:.
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已知抛物线,其焦点为,直线过点与交于、两点,当的斜率为时,.
(1)求的值;
(2)在轴上是否存在一点满足(点为坐标原点)?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知函数.
()讨论的单调性.
()若,,求的取值范围.
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已知函数,.
(Ⅰ)当时,求曲线在处的切线方程;
(Ⅱ)求函数在上的最小值;
(Ⅲ)若函数,当时,的最大值为,求证:.
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已知椭圆E:的离心率,焦距为.
Ⅰ求椭圆E的方程;
Ⅱ若C,D分别是椭圆E的左、右顶点,动点M满足,连接CM,交椭圆E于点证明:为定值为坐标原点.
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已知是等差数列,是等比数列,为数列的前项和,,且,().
(1)求和;
(2)若,求数列的前项和.
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已知函数f(x)=x2﹣2acoskπ•lnx(k∈N*,a∈R且a>0).
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若k=2018,关于x的方程f(x)=2ax有唯一解,求a的值;
(3)当k=2019时,证明:对一切x∈(0,+∞),都有成立.
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设函数.
(1)当时,求函数的最大值;
(2)令其图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;
(3)当,,方程有唯一实数解,求正数的值
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已知函数(且).
(1)若的定义域为,判断的单调性,并加以说明;
(2)当时,是否存在,,使得在区间上的值域为,若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知函数,
(1)讨论的单调性;
(2)求证:当时,对于任意,都有.
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