在平面直角坐标系:中,椭圆的左右顶点分别为,动点为椭圆上一点(异于).当直线的方程为时,
(1)求椭圆的方程:
(2)过点作直线的垂线,过点作直线的垂线与交于点.求正实数,使得满足的点均在椭圆上.
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如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为且右焦点到右准线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程:
(2)过点的直线与椭圆交于两点,与交于点是弦的中点,直线与交于点.若与的面积之比是,求的长度.
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已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)设函数的最小值为m,当a,b,,且时,求的最大值.
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设函数,
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若在内有极值点,当,,求证:.
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已知函数.
(1)求函数的最大值;
(2)若函数与有相同极值点.
①求实数的值;
②若对于(为自然对数的底数),不等式恒成立,
求实数的取值范围.
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已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设不过原点的直线与椭圆交于两点、,且直线、、的斜率依次成等比数列,求△面积的取值范围.
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已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数有两个不同的零点,求的取值范围.
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已知函数有两个零点.
(1)求的取值范围;
(2)记的极值点为,求证:.
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已知函数.
(1)若,讨论函数的单调性;
(2)设,是否存在实数,对任意,,,有恒成立?若存在,求出的范围;若不存在,请说明理由.
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设数列的前项和为,已知.
(1)令,求数列的通项公式;
(2)若数列满足:.
①求数列的通项公式;
②是否存在正整数,使得成立?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.
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