设数列的前项和,已知,.
(1)求证:数列为等差数列,并求出其通项公式;
(2)设,又对一切恒成立,求实数的取值范围;
(3)已知为正整数且,数列共有项,设,又,求的所有可能取值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数.
(1)若为单调函数,求a的取值范围;
(2)若函数仅一个零点,求a的取值范围.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)对于曲线上的不同两点,如果存在曲线上的点,且使得曲线在点处的切线,则称为弦的伴随直线,特别地,当时,又称为的—伴随直线.
①求证:曲线的任意一条弦均有伴随直线,并且伴随直线是唯一的;
②是否存在曲线,使得曲线的任意一条弦均有—伴随直线?若存在,给出一条这样的曲线,并证明你的结论;若不存在,说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数(为自然对数的底数).
(1)求函数的零点,以及曲线在处的切线方程;
(2)设方程()有两个实数根,,求证:.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
设椭圆()的左右顶点为,上下顶点为,菱形的内切圆的半径为,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上关于原点对称的两点,椭圆上一点满足,试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数,是的一个极值点
(1)求实数的值,并证明:当时,恒成立;
(2)若函数,试讨论函数的零点个数
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的右焦点为F,点B是椭圆C的短轴的一个端点,ΔOFB的面积为,椭圆C上的两点H、G关于原点O对称,且、的等差中项为2
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在过点M(2,1)的直线与椭圆C交于不同的两点P、Q,且使得成立?若存在,试求出直线的方程;若不存在,请说明理由
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数,().
(1)若,求在上的最小值;
(2)若对于任意的实数恒成立,求的取值范围;
(3)当时,求函数在上的最小值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知递增的等差数列的首项,且、、成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列对任意,都有成立,求的值.
(3)若,求证:数列中的任意一项总可以表示成其他两项之积.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
设两点在抛物线上,是AB的垂直平分线,
(1)当且仅当取何值时,直线经过抛物线的焦点F?证明你的结论;
(2)若,弦AB是否过定点,若过定点,求出该定点,若不过定点,说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析