如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB⊥AC,AB=2,AC=4,AA1=2,=λ.
(1)若λ=1,求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值;
(2)若二面角B1- A1C1-D的大小为60°,求实数λ的值.
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如图,以正四棱锥VABCD的底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系Oxyz,其中Ox∥BC,Oy∥AB,E为VC的中点.正四棱锥的底面边长为2a,高为h,且有cos〈,〉=-.
(1)求的值;
(2)求二面角B-VC-D的余弦值.
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如图,在四棱锥中,已知平面,且四边形为直角梯形,,,.
(1)求平面与平面所成锐二面角的余弦值;
(2)点是线段上的动点,当直线与所成的角最小时,求线段的长.
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已知函数
(1)求函数的极值点;
(2)当时,当函数恰有三个不同的零点,求实数的取值范围.
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设椭圆的右焦点到直线的距离为3,且过点.
(1)求的方程;
(2)设椭圆的左顶点是,直线与椭圆相交于不同的两点(均与不重合),且以为直径的圆过点,试判断直线是否过定点,若过定点,求出该定点的坐标.
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已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)如果方程有两个不相等的解,且,证明:.
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已知椭圆的左、右焦点分别为,是椭圆上一动点(与左、右顶点不重合)已知的内切圆半径的最大值为,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过的直线交椭圆于两点,过作轴的垂线交椭圆与另一点(不与重合).设的外心为,求证为定值.
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已知函数.
(1)对于,恒成立,求实数的取值范围;
(2)当时,令,求的最大值;
(3) 求证:.
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已知数列满足,(是自然对数的底数),且,令().
(1)证明:;
(2)证明:是等比数列,且的通项公式是;
(3)是否存在常数,对任意自然数均有成立?若存在,求的取值范围,否则,说明理由.
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已知直线与椭圆相交于两点,其中在第一象限,是椭圆上一点.
(1)记、是椭圆的左右焦点,若直线过,当到的距离与到直线的距离相等时,求点的横坐标;
(2)若点关于轴对称,当的面积最大时,求直线的方程;
(3)设直线和与轴分别交于,证明:为定值.
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