党的第十九次全国代表大会上,习近平总书记指出:“房子是用来住的,不是用来炒的”.为了使房价回归到收入可支撑的水平,让全体人民住有所居,近年来全国各一、二线城市打击投机购房,陆续出台了住房限购令.某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况,随机抽取了本小区50户住户进行调查,各户人平均月收入(单位:千元)的户数频率分布直方图如下图,其中赞成限购的户数如下表:
人平均月收入 | ||||||
赞成户数 | 4 | 9 | 12 | 6 | 3 | 1 |
(1)若从人平均月收入在的住户中再随机抽取两户,求所抽取的两户至少有一户赞成楼市限购令的概率;
(2)若将小区人平均月收入不低于7千元的住户称为“高收入户”,人平均月收入低于7千元的住户称为“非高收入户”.根据已知条件完成如图所给的列联表,并说明能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.
非高收入户 | 高收入户 | 总计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
总计 |
附:临界值表
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参考公式:,.
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在中,内角,,所对的边分别是,,.已知,,.
(1)求的值;
(2)求的值.
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已知,且,求证:
(1);
(2)
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在极坐标系中,直线的方程分别为,曲线.
以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系.
(1)将直线的方程与曲线的方程化成直角坐标方程;
(2)过曲线上动点作直线的垂线,求由这四条直线围成的矩形面积的最大值.
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已知函数.
(1)当时,不等式成立,求整数的最大值;(参考数据:);
(2)证明:当时,.
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某人某天的工作是:驾车从地出发,到两地办事,最后返回地,三地之间各路段行驶时间及当天降水概率如表:
路段 | 正常行驶所需时间(小时) | 上午降水概率 | 下午降水概率 |
2 | 0.3 | 0.6 | |
2 | 0.2 | 0.7 | |
3 | 0.3 | 0.9 |
若在某路段遇到降水,则在该路段行驶的时间需延长1小时,现有如下两个方案:
方案甲:上午从地出发到地办事,然后到达地,下午在地办事后返回地;
方案乙:上午从地出发到地办事,下午从地出发到达地, 办事后返回地.
(1)设此人8点从地出发,在各地办事及午餐的累积时间为2小时.且采用方案甲,求他当日18点或18点之前能返回地的概率;
(2)甲、乙两个方案中,哪个方案有利于办完事后能更早返回地?
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如图,三棱柱中,,.
(1)证明:;
(2)若,在线段上是否存在一点,使二面角的余弦值为?若存在,求的值,若不存在,请说明理由.
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已知分别为椭圆的左右顶点,为上异于的点,且直线与的斜率乘积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为椭圆的上顶点,为的右焦点,的面积为1,求直线的方程.
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已知是正项数列的前项和,且对任意,均有.
(1)求;
(2)求数列的前项和.
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已知函数,记不等式的解集为.
(1)求;
(2)设,证明:.
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