已知函数.（1）当时，不等式成立，求整数的最大值；（参考数据：）；（2）证明：当时，.

（本小题共13分）已知函数，为其导函数，且时有极小值．

（Ⅰ）求的单调递减区间；

（Ⅱ）若不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值．（解答过程可参考使用以下数据：）

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已知函数.

（1） 当时，求的最大值；

（2） 若对任意大于1的实数都成立，求的取值范围；

（3） 证明：不等式对任意正整数均成立. （其中为自然对数的底数）

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已知函数．

（1）若，求函数在上的最小值；

（2）若，当时，恒成立，求整数的最小值．

（参考数据，）

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已知函数．

（Ⅰ）若，求函数在上的最小值；

（Ⅱ）若，当时，恒成立，求整数的最小值．

（参考数据）

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已经函数的定义域为，设

（1）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数

（2）求证

（3）若不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值.（解答过程可参考使用以下数据）

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已知函数，其中常数.

（1）当时，讨论的单调性；

（2）当时，是否存在整数使得关于的不等式在区间内有解？若存在，求出整数的最小值；若不存在，请说明理由.

参考数据:，.

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已知函数，其中常数

（1）当时，讨论的单调性

（2）当时，是否存在整数使得关于的不等式在区间内有解？若存在，求出整数的最小值；若不存在，请说明理由.

参考数据：，，，

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已知函数，其中常数

（1）当时，讨论的单调性

（2）当时，是否存在整数使得关于的不等式在区间内有解？若存在，求出整数的最小值；若不存在，请说明理由.

参考数据：，，，

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已知函数，其中.

（Ⅰ）讨论函数极值点的个数；

（Ⅱ）若函数有两个极值点，其中且，是否存在整数使得不等式

恒成立？若存在，求整数的值；若不存在，请说明理由.（参考数据： ）

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已知函数，其中函数，.

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）当时，求函数在上的最大值；

（3）当时，对于给定的正整数，问：函数是否有零点？请说明理由.（参考数据，，，）

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