如图,某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地,图中.设计时要求绿地部分(如图中阴影部分所示)有公共绿地走道,且两边是两个关于走道对称的三角形(和).现考虑方便和绿地最大化原则,要求点与点均不重合,落在边上且不与端点重合,设.
(1)若,求此时公共绿地的面积;
(2)为方便小区居民的行走,设计时要求的长度最短,求此时绿地公共走道的长度.
高一数学解答题困难题查看答案及解析
在中,角、、所对的边分别为、、,若为锐角三角形,且满足,则的取值范围是_______________.
高一数学填空题困难题查看答案及解析
已知函数在区间[a,b](a,b∈R,且a<b)上至少含有8个零点,在所有满足条件的[a,b]中,b﹣a的最小值为_____.
高一数学填空题困难题查看答案及解析
长为的线段以直角的直角顶点为中点,且边长为,则的最大值为__________.
高一数学填空题困难题查看答案及解析
已知函数.
(1)当时,,求的值;
(2)令,若对任意都有恒成立,求的最大值.
高一数学解答题困难题查看答案及解析
某电视台有一档益智答题类综艺节日,每期节目从现场编号为01~80的80名观众中随机抽取10人答题.答题选手要从“科技”和“文艺”两类题目中选一类作答,一共回答10个问题,答对1题得1分.
(1)若采用随机数表法抽取答题选手,按照以下随机数表,从下方带点的数字2开始向右读,每次读取两位数,一行用完接下一行左端,求抽取的第6个观众的编号.
1622779439 4954435482 1737932378 873509643 8426349164
8442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676
(2)若采用等距系统抽样法抽取答题选手,且抽取的最小编号为06,求抽取的最大编号.
(3)某期节目的10名答题选手中6人选科技类题目,4人选文艺类题目.其中选择科技类的6人得分的平均数为7,方差为;选择文艺类的4人得分的平均数为8,方差为.求这期节目的10名答题选手得分的平均数和方差.
高一数学解答题困难题查看答案及解析
在中,.以为圆心,2为半径作圆,线段为该圆的一条直径,则的最小值为_________.
高一数学填空题困难题查看答案及解析
已知等差数列的首项为,公差为,前n项和为,且满足,.
(1)证明;
(2)若,,当且仅当时,取得最小值,求首项的取值范围.
高一数学解答题困难题查看答案及解析
正项数列的前n项和Sn满足:
(1)求数列的通项公式;
(2)令,数列{bn}的前n项和为Tn,证明:对于任意的n∈N*,都有Tn< .
高一数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数(,),且的解集为;数列的前项和为,对任意,满足.
(1)求的值及数列的通项公式;
(2)已知数列的前项和为,满足,,求数列的前项和;
(3)已知数列满足,若对恒成立,求实数的取值范围.
高一数学解答题困难题查看答案及解析