已知函数,其中为常数.
(1)若函数在区间上单调,求的取值范围;
(2)若对任意,都有成立,且函数的图象经过点,
求的值.
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已知f(x)=ln x,g(x)=x2-2ax+4a-1,其中a为实常数.
(1)若函数f[g(x)]在区间[1,3]上为单调函数,求a的取值范围;
(2)若函数g[f(x)]在区间[1,e3]上的最小值为-2,求a的值.
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设为等差数列,为等比数列,且,若, 数列的前三项依次为1,1,2
(1)求和的通项公式;
(2)在数列中依次抽出第1,2,4…项组成新数列,写出的通项公式;
(3)设求数列的前项和.
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定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有 成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的一个上界.已知函数,.
(1)若函数为奇函数,求实数的值;
(2)在(1)的条件下,求函数在区间上的所有上界构成的集合;
(3)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围.
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如图为一个几何体的三视图
(1)画出该几何体的直观图.
(2)求该几何体的的体积.
(3)求该几何体的的表面积.
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已知函数
(1)时,求函数定义域;
(2)当时,函数有意义,求实数的取值范围;
(3)时,函数的图像与无交点,求实数的取值范围.
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某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元,若用表示该厂生产这种产品的总件数,则电
力与机器保养等费用为每件元,又该厂职工工资固定支出12500元。
(1)把每件产品的成本费(元)表示成产品件数的函数,并求每件产品的最低成本费;
(2)如果该厂生产的这种产品的数量不超过3000件,且产品能全部销售,根据市场调查:每件产品的
销售价与产品件数有如下关系:,试问生产多少件产品,总利润最高?总利润
最高为多少?(总利润总销售额总成本)
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已知函数的自变量的取值区间为A,若其值域区间也为A,则称A为的保值区间.
(Ⅰ)求函数形如的保值区间;
(Ⅱ)函数是否存在形如的保值区间?若存在,求出实数的值,若不存在,请说明理由.
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已知,
(1)求函数 ()的单调递增区间;
(2)设的内角满足,而,求边上的高长的最大值。
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(本小题满分13分)已知数列的前项和,,等差数列中
(1)求数列、的通项公式;
(2)是否存在正整数,使得 若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由.
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