设,对于，有.（1）证明：（2）令,证明 ：（I）当时，（II）当时，

设,对于，有.

（1）证明：

（2）令,

证明 ：（I）当时，

（II）当时，

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（本小题满分12分）

已知函数，．

（I）证明：当时，在上是增函数；

（II）对于给定的闭区间，试说明存在实数    ，当时，在闭区间上是减函数；

（III）证明：．

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(本小题满分14分)

已知为实数，数列满足,当时，

(1)当时，求数列的前100项的和；

(2)证明：对于数列，一定存在，使；

(3)令,当时，求证：

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设常数，，.

（1）当时，若的最小值为，求的值；

（2）对于任意给定的正实数、，证明：存在实数，当时，.

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已知函数，．

（1）当时，证明；

（2）当时，对于两个不相等的实数、有，求证：.

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已知为实数，数列满足，当时，，

（Ⅰ）；(5分)

（Ⅱ）证明：对于数列，一定存在，使；(5分)

（Ⅲ）令，当时，求证：(6分)

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（本小题满分12分）已知函数.

(Ⅰ)当时，讨论的单调性；

（Ⅱ）当时，对于任意的，证明：不等式

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设函数（，），．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程，并证明（）恒成立；

（Ⅱ）当时，若对于任意恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）求证：（）．

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对于给定首项，由递推公式得到数列，对于任意的，都有，用数列可以计算的近似值。

（1）取，计算的值（精确到0．01）；归纳出的大小关系；

（2）当时，证明：；

（3）当时，用数列计算的近似值，要求，请你估计n，并说明理由

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已知函数满足对任意实数都有成立，且当时，,.

（1）求的值；

（2）判断在上的单调性，并证明；

（3）若对于任意给定的正实数，总能找到一个正实数，使得当时，，则称函数在处连续。试证明：在处连续．

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