已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且，分别为，，的中点．（1）求证：直线平面；（2）求与...

已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且，分别为，，的中点．

（1）求证：直线平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

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如图，在直三棱柱中， 是等腰直角三角形， ，侧棱， 分别为与的中点，点在平面上的射影是的重心.

（1）求证： 平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

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如图，平面平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，，，，，分别为，的中点．

（I）求证：平面．

（II）求直线和平面所成角的正弦值．

（III）能否在上找一点，使得平面?若能，请指出点的位置，并加以证明；若不能，请说明理由．

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已知直三棱柱中，△为等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分别为、、的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求证：⊥平面；

（3）求三棱锥的体积．

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已知直三棱柱中，△为等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分别为、、的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求证：⊥平面；

（3）求二面角的余弦值

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如图，在正三棱柱中，，点Q，R分别为BC，的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

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如下图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为的中点.

（1）求证：；

（2）若四边形是正方形，且，求直线与平面所成角的正弦值.

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如图1，在等腰梯形中,,为中点, 点分别为的中点, 将沿折起到 的位置，使得平面平面(如图 ).

（1）求证:；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）侧棱上是否存在点,使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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