如图，过抛物线（）上一点，作两条直线分别交抛物线于点，，若与的斜率满足.（1）证明：直线的...

如图，过抛物线（）上一点，作两条直线分别交抛物线于点，，若与的斜率满足.

（1）证明：直线的斜率为定值，并求出该定值；

（2）若直线在轴上的截距，求面积的最大值.

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已知抛物线：的焦点，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且.

（1）求的值；

（2）已知点为上一点，是上异于点的两点，且满足直线和直线的斜率之和为，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标.

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（本小题满分14分）

如图，过抛物线上一点P（），作两条直线分别交抛物线于A（），B（）．直线PA与PB的斜率存在且互为相反数，（1）求的值，（2）证明直线AB的斜率是非零常数.

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（本小题满分12分）

已知抛物线C:，为抛物线上一点，为关于轴对称的点，为坐标原点.

（I）若,求点的坐标；

（II）若过满足（I）中的点作直线交抛物线于两点, 且斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.

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如图，线段过y轴上一点，所在直线的斜率为，两端点、到y轴的距离之差为.

(Ⅰ)求出以y轴为对称轴，过、、三点的抛物线方程；

(Ⅱ)过抛物线的焦点作动弦，过、两点分别作抛物线的切线，设其交点为，求点的轨迹方程，并求出的值.

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已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点,且椭圆的长轴长为4，M、N是椭圆上的的动点.

（1）求椭圆标准方程；

（2）设动点满足：，直线与的斜率之积为，证明：存在定点使

得为定值，并求出的坐标；

（3）若在第一象限，且点关于原点对称，垂直于轴于点，连接 并延长交椭圆于点，记直线的斜率分别为，证明：.

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已知抛物线内一定点，过点分别作斜率为，的两条直线、，交抛物线于、和、四点，设、分别为线段和的中点．

（1）当且时，求的面积的最小值；

（2）若（为常数，且），证明：直线过定点，并求出定点坐标．

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已知抛物线，过抛物线上一点作两条直线分别与抛物线相交于，两点，连接，若直线，，与坐标轴都不垂直，且它们的斜率满足，，点，则直线的斜率为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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已知抛物线，过抛物线上一点作两条直线分别与抛物线相交于，两点，连接，若直线，，与坐标轴都不垂直，且它们的斜率满足，，点，则直线的斜率为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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已知抛物线：，过轴上一点（不同于原点）的直线与交于两点，，与轴交于点.

（1）若，，求的值；

（2）若，过，分别作的切线，两切线交于点，证明：点在定直线方程上，求出此定直线.

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