已知函数
，
，在
处的切线方程为
（1）若
，证明：
；
（2）若方程
有两个实数根
，
，且
，证明：
高三数学解答题困难题
已知函数，，在处的切线方程为
（1）若，证明：；
（2）若方程有两个实数根，，且，证明：
高三数学解答题困难题
已知函数，，在处的切线方程为
（1）若，证明：；
（2）若方程有两个实数根，，且，证明：
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数
， 
，在
处的切线方程为
.
（1）求
， 
；
（2）若方程
有两个实数根
， 
，且
，证明： 
.
【答案】（1）
， 
；（2）见解析
【解析】试题分析： 
在处的切线方程为，求导算出切线方程即可求出结果
构造
，求导，得
在区间
上单调递减，在区间
上单调递增，设
的根为
，证得
，讨论证得
的根为
， 
，从而得证结论
解析：（1）由题意
，所以
，
又
，所以
，
若
，则
，与
矛盾，故， .
（2）由（Ⅰ）可知
， 
，
设
在(-1，0)处的切线方程为
，
易得， 
，令
即
， 
，
当
时， 
当
时，
设
， 
，
故函数
在
上单调递增，又
，
所以当
时， 
，当
时， 
，
所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
故
， 
，
设的根为，则
，
又函数
单调递减，故
，故，
设
在(0,0)处的切线方程为
，易得
，
令
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已知函数
.
（1）若
在点
处的切线与直线
垂直，求函数的单调递减区间；
（2）若方程
有两个不相等的实数解、，证明： 
.
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已知函数
.
（1）若
在点
处的切线与直线
垂直，求函数的单调递增区间；
（2）若方程
有两个不相等的实数解
，证明： .
高三数学解答题极难题查看答案及解析
已知函数
， 
.
(1)若曲线
的一条切线经过点
，求这条切线的方程.
(2)若关于
的方程
有两个不相等的实数根x1，x2。
①求实数a的取值范围；
②证明： 
.
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已知函数， .
(1)若曲线的一条切线经过点，求这条切线的方程.
(2)若关于的方程有两个不相等的实数根x1，x2。
①求实数a的取值范围；
②证明： .
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已知函数
， 在
和
处取得极值，且
，曲线
在
处的切线与直线
垂直．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）证明关于的方程
至多只有两个实数根（其中
是的导函数， 
是自然对数的底数）．
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已知函数， 在和处取得极值，且，曲线在处的切线与直线垂直．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）证明关于的方程至多只有两个实数根（其中是的导函数， 是自然对数的底数）．
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（12分）已知函数
（
）.
①当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
②设
是
的两个极值点，
是的一个零点
.证明：存在实数
，使得
按某种顺序排列后构成等差数列，并求.
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（本小题满分13分）
已知函数
（1）当
时，求曲线
处的切线方程；
（2）设
的两个极值点，
的一个零点，且
证明：存在实数
按照某种顺序排列后构成等差数列，并求
．
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