已知函数.（1）若函数，试研究函数的极值情况；（2）记函数在区间内的零点为，记，若在区间内...

已知函数.

（1）若函数，试研究函数的极值情况；

（2）记函数在区间内的零点为，记，若在区间内有两个不等实根，证明：.

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已知函数，．

（1）记，判断在区间内的零点个数并说明理由；

（2）记在内的零点为，，若（）在内有两个不等实根，（），判断与的大小，并给出对应的证明．

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已知函数在点处取得极值。

（1）求实数a的值；

（2）若关于x的方程在区间[0，2]上有两个不等实根，求b的取值范围；

（3）证明：对于任意的正整数，不等式。

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已知函数

（1）求的单调区间和极值；

（2）当m为何值时，不等式 恒成立？

（3）证明：当时，方程内有唯一实根．

（e为自然对数的底；参考公式：．）

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已知函数,R.

（Ⅰ）当时,求的单调区间和极值；

（Ⅱ)若关于的方程恰有两个不等实根,求实数的取值范围；

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已知函数．

（1）记，求证：函数在区间内有且仅有一个零点；

（2）用表示中的最小值，设函数，若关于的方程（其中为常数）在区间有两个不相等的实根，记在内的零点为，试证明：．

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已知函数，，记

（1）证明：有且仅有一个零点；

（2）记的零点为，，若在内有两个不等实根，判断与的大小，并给出对应的证明.

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．（本小题满分15分）

已知函数处取得极值。

（1）求实数a的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）若关于x的方程在区间（0，2）有两个不等实根，求实数b的取值范围。

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已知函数，．

（1）当时，求的极值；

（2）令，求函数的单调减区间；

（3）如果是函数的两个零点，且，是的导函数，证明：．

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（本小题满分13分）已知函数（）.

（1）若函数有三个零点分别为，且，，求函数的单调区间；

（2）若，，证明：函数在区间(0，2)内一定有极值点；

（3）在（2）的条件下，若函数的两个极值点之间的距离不小于，求的取值范围.

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