已知椭圆过点P（0，1），其焦距为（1）求椭圆C的方程；（2）设点A是椭圆C上异于顶点的任...

已知椭圆过点P（0，1），其焦距为

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点A是椭圆C上异于顶点的任意一点，直线PA交x轴于点M，点B与点A关于原点O中心对称，直线PB交x轴于点N，问：y轴上是否存在点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。

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如图，已知椭圆： 的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆： ，设圆与椭圆交于点与点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求的最小值，并求此时圆的方程；

（3）设点是椭圆上异于, 的任意一点，且直线分别与轴交于点， 为坐标原点，求证： 为定值．

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如图已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点是椭圆上异于、的任意一点，且直线、分别与轴交于点、，为坐标原点，求证：为定值．

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如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求的最小值，并求此时圆的方程；

（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．

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已知椭圆的焦距为，且长轴与短轴的比为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）椭圆的上、下顶点分别为，点是椭圆上异于的任意一点，轴于点，，直线与直线交于点，点为线段的中点，点为坐标原点，求证：恒为定值，并求出该定值.

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已知A，B是焦距为的椭圆的上、下顶点，P是椭圆上异于顶点的任意一点，直线PA，PB的斜率之积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若C，D分别是椭圆的左、右顶点，动点M满足，连接CM交椭圆于点E，试问：x轴上是否存在定点T，使得恒成立？若存在，求出点T坐标，若不存在，请说明理由.

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已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，左顶点和上、下顶点连成的三角形为正三角形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若对于点，存在轴上的另一点，使得过点的任意直线，当与椭圆交于相异两点、时，为定值，求的取值范围．

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已知椭圆的左右顶点为、，左右焦点为，其长半轴的长等于焦距，点是椭圆上的动点，面积的最大值为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设为直线上不同于点的任意一点，若直线、分别与椭圆交于异于、的点、，判断点与以为直径的圆的位置关系．

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如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为，且过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若点分别是椭圆的左右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于的任意一点，直线交于点.

①设直线的斜率为，直线的斜率为，求证： 为定值；

②设过点垂直于的直线为 ，求证：直线过定点，并求出定点的坐标.

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已知椭圆：（）的焦距为，点在上.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点在上，点的轨迹为曲线，过原点作直线与曲线交于、两点，点，证明：为定值，并求出定值.

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