已知函数,其中,为自然对数的底数.
(Ⅰ)当是的极值点时,求的值并求此时的单调区间;
(Ⅱ)若,证明:时,.
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已知函数,其中,为自然对数的底数.
(Ⅰ)当是的极值点时,求的值并求此时的单调区间;
(Ⅱ)若,证明:时,.
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已知函数, (为自然对数的底数).
(Ⅰ)若是的极值点,求实数的值;
(Ⅱ)求的单调递增区间.
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设,函数.
(Ⅰ)讨论函数的单调区间和极值;
(Ⅱ)已知(是自然对数的底数)和是函数的两个不同的零点,求的值并证明:.
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已知函数,其中为自然对数的底数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间和极值;
(Ⅱ)若,是函数的两个零点,设,证明:随着的增大而增大.
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已知函数(为常数,是自然对数的底数)在点处取极值.
(1)求的值及函数的单调区间;
(2)设,其中为的导函数,证明:对任意,.
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已知函数(e为自然对数的底数,e,).
(1)当时,求的单调区间和极值;
(2)①若对于任意,都有成立,求k的取值范围;②若,且,证明:.
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已知函数 ,其中为自然对数的底数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,若函数存在两个相距大于2的极值点,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若函数与函数的图象关于轴对称,且函数在单调递减,在单调递增,试证明:.
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已知函数 ,其中为自然对数的底数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,若函数存在两个相距大于2的极值点,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若函数与函数的图象关于轴对称,且函数在单调递减,在单调递增,试证明:.
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已知函数(其中,e是自然对数的底数).
(Ⅰ)若,试判断函数在区间上的单调性;
(Ⅱ)若函数有两个极值点,(),求k的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试证明.
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已知函数(其中,e是自然对数的底数).
(Ⅰ)若,试判断函数在区间上的单调性;
(Ⅱ)若,当时,试比较与2的大小;
(Ⅲ)若函数有两个极值点,(),求k的取值范围,并证明.
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