已知向量 与 满足，．又，，且在时取到最小值，则向量 与 的夹角的值为____

已知是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是

A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D.

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已知两个不共线的向量，，满足，，它们的夹角为.求的最小值及对应的实数的值，并判断此时向量与向量是否垂直.

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已知向量 与 满足，．又，，且在时取到最小值，则向量 与 的夹角的值为____

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已知向量 与 满足，．又，，且在时取到最小值，则向量 与 的夹角的值为____

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已知向量满足.

（1）若，求实数的值；

（2）当取最小值时，求向量与的夹角的余弦值.

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(12分)已知一列非零向量满足:,

.

(1)求证:为等比数列;

(2)求向量与的夹角;

(3)设,记,设点为,则当为何值时有最小值,并求此最小值.

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已知向量，满足，，，的夹角为.

（1）若，求的值；

（2）若，求（）的最小值.

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(14分)已知向量，，且满足关系（其中）

（1）求证：

（2）求将与的数量积表示为关于的函数；

（3）求函数的最小值及取最小值时与的夹角

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在中，满足,是边上的一点.

（Ⅰ）若,求向量与向量夹角的正弦值；

（Ⅱ）若，=m  (m为正常数) 且是边上的三等分点.，求值；

（Ⅲ）若且求的最小值。

【解析】第一问中，利用向量的数量积设向量与向量的夹角为，则

令=，得，又，则为所求

第二问因为，=m所以，

（1）当时，则=

（2）当时，则=

第三问中，【解析】
设,因为，；

所以即于是得

从而

运用三角函数求解。

（Ⅰ）【解析】
设向量与向量的夹角为，则

令=，得，又，则为所求……………2分

(Ⅱ)【解析】
因为，=m所以，

（1）当时，则=；-2分

（2）当时，则=；--2分

（Ⅲ）【解析】
设,因为高一数学解答题困难题查看答案及解析