（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）设是角的终边上任意一点，其中，，并记．...

（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）

设是角的终边上任意一点，其中，，并记．若定义，，．

（Ⅰ）求证是一个定值，并求出这个定值；

（Ⅱ）求函数的最小值．

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（本小题满分12分）若函数满足：对定义域内任意两个不相等的实数,都有，则称函数 为H函数.已知,且为偶函数.

(1) 求的值；

(2) 求证:为H函数；

(3) 试举出一个不为H函数的函数,并说明理由.

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（本小题满分12分）

定义在R上的函数，，当时，，且对任意实数，

有，

(1) 求证：；         （2）求证：对任意的∈R，恒有>0；

（3）证明：是R上的增函数；（4）若，求的取值范围.、

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（本小题满分12分）

已知定义域为的函数满足：①时，；②③对任意的正实数，都

有．

（1）求证：；

（2）求证：在定义域内为减函数；

（3）求不等式的解集．

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（本小题满分12分）已知定义域为的函数满足：①时，；②③对任意的正实数，都有；

（1）求证：；

（2）求证：在定义域内为减函数；

（3）求不等式的解集．

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（本小题满分12分）已知定义域为的函数满足：①时，；②③对任意的正实数，都有；

（1）求证：；

（2）求证：在定义域内为减函数；

（3）求不等式的解集.

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（本题满分10分）已知函数的定义域为，对定义域内

的任意、，都有=, 且当时, .

（1）求、的值；（4分）（2）求证：在上是增函数. （6分）

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（本题满分14分）

定义在上的函数满足：

（1）对任意，都有

（2）当时，有，求证：（Ⅰ）是奇函数；

（Ⅱ）

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（本小题满分12分）设函数定义在R上，对于任意实数，恒有，且当时，

（1）求证：且当时，

（2）求证：在R上是减函数；

（3）设集合，，且，求实数的取值范围。

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（本小题满分12分）

已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.

（1）求证: 为奇函数;

（2）求证: 在上为单调递增函数;

（3）设,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.

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