设是首项为a，公差为d的等差数列，是其前n项的和。记，其中c为实数。（1）若，且成等比数列...

设是首项为a，公差为d的等差数列，是其前n项的和。记，其中c为实数。

（1）若，且成等比数列，证明：；

（2）若是等差数列，证明：。

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数列中，，，

（1）若为公差为11的等差数列，求；

（2）若是以为首项、公比为的等比数列，求的值，并证明对任意总有：

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（12分）设数列的前项和为．若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”．

（1）若数列的前项和为，证明：数列是“数列”；

（2）设是等差数列，其首项，公差，若是“数列”，求的值；

（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”和，使得成立．

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设数列的前项和为，若对于任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”．

（）若数列的前项和为，证明：是“数列”．

（）设是等差数列，其首项，公差，若是“数列”，求的值．

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记数列的前项和为，若存在实数，使得对任意的，都有，则称数列为“和有界数列”. 下列命题正确的是(　　　 )

A. 若是等差数列，且首项，则是“和有界数列”

B. 若是等差数列，且公差，则是“和有界数列”

C. 若是等比数列，且公比，则是“和有界数列”

D. 若是等比数列，且是“和有界数列”，则的公比

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若是首项为，公差为的等差数列，则数列的前项和为__________．

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已知数列是以3为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是________．

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已知为等差数列，为数列的前项和，已知．

（1）求数列的首项及公差为；

（2）证明：数列为等差数列并求其前项和．

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已知数列满足（）．

（1）若数列是等差数列，求它的首项和公差；

（2）证明：数列不可能是等比数列；

（3）若，（），试求实数和的值，使得数列为等比数列；并求此时数列的通项公式．

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（本小题满分 14 分）设数列的首项，且，，．

（Ⅰ）证明：是等比数列；

（Ⅱ）若，数列中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．

（Ⅲ）若是递增数列，求的取值范围．

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