在如图所示的几何体中， 是的中点， ，已知， .求证： 平面

在如图所示的几何体中，是的中点，．

（1）已知，，求证：平面；

（2）已知分别是和的中点，求证：平面．

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在如图所示的几何体中, 是的中点, .

(1)已知.求证: ;

(2)已知分别是和的中点.求证: 平面.

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在如图所示的几何体中， 是的中点， ，已知， .

求证： 平面

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如图，在中， ，四边形是边长为的正方形，平面平面，若， 分别是的中点.

（1）求证： 平面;

（2）求证：平面平面;

（3）求几何体的体和.

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在长方体中，分别是的中点，，过三点的的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．

（1）求证：平面；

（2）求的长；

（3）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由．

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已知如图，在直三棱柱中，，且，是的中点，是的中点，点在直线上．

（Ⅰ）若为中点，求证：平面；

（Ⅱ）证明：

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已知如图，在直三棱柱中，，且，是的中点，是的中点，点在直线上.

（1）若为中点，求证：平面；

（2）证明：

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在如图所示几何体中，已知底面，，，，是的中点．

（1）证明：平面；

（2）证明：平面平面．

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如图所示，已知平面，分别是的中点，．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面．

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（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，

，，，平面，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）若是的中点，求三棱锥的体积．

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