（本小题满分12分）正方体的棱长为，是与的交点，是上一点，且．（1）求证：平面； （2）求...

（本小题满分12分）正方体的棱长为，是与的交点，是上一点，且．

（1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值；

（3）求直线与平面所成角的正弦值．

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（本小题满分10分）如图，在长方体中，，，与相交于点，点在线段上（点与点不重合）．

（1）若异面直线与所成角的余弦值为，求的长度;

（2）若，求平面与平面所成角的正弦值．

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（本小题满分10分）如图，在长方体中，，，与相交于点，点在线段上（点与点不重合）．

（1）若异面直线与所成角的余弦值为，求的长度;

（2）若，求平面与平面所成角的正弦值．

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（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是与的交点，平面，是侧棱的中点，异面直线和所成角的大小是60.

（Ⅰ）求证：直线平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

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（本小题满分13分）如图，直四棱柱的底面是菱形，侧面是正方形，，是棱的延长线上一点，经过点、、的平面交棱于点，．

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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（本小题满分12分）如图，直四棱柱的底面是菱形，侧面是正方形，，是棱的延长线上一点，经过点、、的平面交棱于点，．

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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(本小题满分12分)

如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且， ，是线段上一动点．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）试确定点的位置，使得平面；

（Ⅲ）当是中点时，求二面角的余弦值．

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（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点是的中点，，且交于点．

（Ⅰ）求证:平面；

（Ⅱ）求证：直线平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的余弦值．

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（本题满分12分）三棱锥中，，，．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若，且异面直线与的夹角为时，求二面角的余弦值．

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