如图, 矩形中, , , 现以矩形的边为轴, 的中点为原点建立直角坐标系, 是轴上方一点,...

如图, 矩形中, , , 现以矩形的边为轴, 的中点为原点建立直角坐标系, 是轴上方一点, 使得、与线段分别交于点、, 且成等比数列．

（1）求动点的轨迹方程；

（2）求动点到直线距离的最大值及取得最大值时点的坐标．

高一数学解答题极难题查看答案及解析

已知矩形ABCD的边AB=2，BC=1，以A为坐标原点，AB，AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，建立直角坐标系。将矩形折叠，使A点落在线段DC上，重新记为点

(1)当点坐标为(1,1)时，求折痕所在直线方程.

(2)若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；

(3)当时，设折痕所在直线与轴交于点E，与轴交于点F，将沿折痕EF旋转．使二面角的大小为，设三棱锥的外接球表面积为，试求最小值.

高一数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图（1）所示，已知四边形是由直角和直角梯形拼接而成的，其中，且点为线段的中点， ， ，现将沿进行翻折，使得平面平面，得到的图形如图（2）所示，连接，点、分别在线段、上．

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）若三棱锥的体积是四棱锥体积的，求点到平面的距离．

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已知四棱锥中，底面为矩形，且，，若平面，，分别是线段，的中点．

（1）证明：；

（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置：若不存在，说明理由；

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如图，矩形中边与轴重合，，.从原点射出的光线经反射到上，再经反射到上点处.

①若的斜率为，则点的纵坐标为__________；

②若点恰为线段中点，则的斜率为__________．

高一数学填空题中等难度题查看答案及解析

如图所示，棱长为2的正方体OABCD′A′B′C′中，点M在B′C′上，且M为B′C′的中点，若以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，则点M的坐标为______．

高一数学填空题简单题查看答案及解析

某矩形花园，,，是的中点，在该花园中有一花圃其形状是以为直角顶点的内接Rt△，其中E、F分别落在线段和线段上如图．分别记为，的周长为，的面积为。

(1)试求的取值范围；

(2)为何值时的值为最小；并求的最小值．

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某矩形花园，,，是的中点，在该花园中有一花圃其形状是以为直角顶点的内接Rt△，其中E、F分别落在线段和线段上如图．分别记为，的周长为，的面积为。

(1)试求的取值范围；

(2)为何值时的值为最小；并求的最小值．

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已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点．

（1）证明：

（2）在线段上是否存在点，使得∥平面，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值

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