本小题满分12分）已知函数是偶函数.(I)证明：对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交...

本小题满分12分）

已知函数是偶函数.

(I)证明：对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点；

(II)若方程有且只有一个解，求实数的取值范围.

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已知函数，和的图像关于原点对称.

（I）试判断在上的单调性，并给予证明；

（II）将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，若对于任意的实数，平移后和的图象最多只有一个交点，求实数的最小值.

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已知是偶函数.

(1)求的值；

(2)证明:对任意实数,函数的图像与直线最多只有一个交点；

(3)设若函数的图像有且只有一个公共点,求实数的取值范围.

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(本小题满分12分)已知二次函数的图象以原点为顶点且过点(1,1)，反比例函数的图象与直线的两个交点间的距离为8，

（1）求函数的表达式；

（2）证明：当时，关于的方程有三个实数解.

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已知函数（）是偶函数．

（1）求实数的值；

（2）证明：对任意的实数，函数的图象与直线最多只有一个公共点；

（3）设，若与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．

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已知函数是关于的偶函数.

(1)求的值；

(2)求证: 对任意实数，函数的图象与函数的图象最多只有一个交点.

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（本题满分14分）已知函数（），将的图象向右平移两个单位，得到函数的图象，函数与函数的图象关于直线对称.

（1）求函数和的解析式；

（2）若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围；

（3）设，已知对任意的恒成立，求的取值范围.

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设，或，，．

从以下两个命题中任选一个进行证明：

当时函数恰有一个零点；

当时函数恰有一个零点；

如图所示当时如，与的图象“好像”只有一个交点，但实际上这两个函数有两个交点，请证明：当时，与两个交点．

若方程恰有4个实数根，请结合的研究，指出实数k的取值范围不用证明．

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