(本小题满分12分)
在中,,AB的垂直平分线分别交AB,AC于D、E(图一),沿DE将折起,使得平面平面BDEC(图二)。
(1)若F是AB的中点,求证:CF//平面ADE;
(2)P是AC上任意一点,求证:平面ACD平面PBE;
(3)P是AC上一点,且AC平面PBE,求二面角P—BE—C的大小。
高三数学解答题简单题
(本小题满分12分)
在中,,AB的垂直平分线分别交AB,AC于D、E(图一),沿DE将折起,使得平面平面BDEC(图二)。
(1)若F是AB的中点,求证:CF//平面ADE;
(2)P是AC上任意一点,求证:平面ACD平面PBE;
(3)P是AC上一点,且AC平面PBE,求二面角P—BE—C的大小。
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(本小题满分12分)如图1所示,在中,,,,为的平分线,点在线段上,.如图2所示,将沿折起,使得平面平面,连结,设点是的中点.
(1)求证:平面;
(2)若平面,其中为直线与平面的交点,求三棱锥的体积.
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(本小题满分为14分)如图1所示,在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD为∠ACB的平分线,点E在线段AC上,CE=4.如图2所示,将△BCD沿CD折起,使得平面BCD⊥平面ACD,连结AB,设点F是AB的中点.
(1)求证:DE⊥平面BCD;
(2)在图2中,若EF∥平面BDG,其中G为直线AC与平面BDG的交点,求三棱锥BDEG的体积.
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(本题满分12分)如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使得平面ABEF 平面EFDC.
(1)当,是否在折叠后的AD上存在一点,使得CP∥平面ABEF?若存在,求出P点位置,若不存在,说明理由;
(2)设BE=x,问当x为何值时,三棱锥ACDF的体积有最大值?并求出这个最大值.
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(本小题满分14分)如图1,在直角梯形ABCP中,AP//BC,APAB,AB=BC=,D是AP的中点,E,F,G分别 为PC、PD、CB的中点,将沿CD折起,使得平面ABCD, 如图2.
(Ⅰ)求三棱椎D-PAB的体积;
(Ⅱ) 求证:AP//平面EFG;
(Ⅲ)求二面角G—EF-D的大小。
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如图,矩形中,,,、是边的三等分点.现将、分别沿、折起,使得平面、平面均与平面垂直.
(1)若为线段上一点,且,求证:平面;
(2)求多面体的体积.
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.(本题满分12分)
如图甲,直角梯形中,,,点、分别在,上,且,,,,现将梯形沿折起,使平面与平面垂直(如图乙).
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)当的长为何值时,二面角的大小为?
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(本题满分13分)
如图一,平面四边形关于直线对称,。
把沿折起(如图二),使二面角的余弦值等于。对于图二,
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)证明:平面;
(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值。
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(本题满分12分)
如图一,平面四边形关于直线对称,。
把沿折起(如图二),使二面角的余弦值等于。对于图二,
(Ⅰ)求;(Ⅱ)证明:平面;
(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值。
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