长方体中，F是AB的中点，直线平面，.（Ⅰ）求长方体的体积；（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小.

如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为长方形，且，是的中点，作交于点.

（1）证明：平面；

（2）若三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值；

（3）在（2）的条件下，求二面角的余弦值.

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已知长方体中, 为的中点,如图所示.

(1) 证明: 平面;

(2) 求平面与平面所成锐二面角的大小的余弦值.

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如图长方体的，底面的周长为4，为的中点.

（Ⅰ）判断两直线与的位置关系，不需要说明理由；

（Ⅱ）当长方体体积最大时，求二面角的大小；

（Ⅲ）若点满足，试求出实数的值，使得平面.

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如图，正方体中，，点是的中点，点是的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小．

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如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G．

(l)求证：EG∥；

(2)求二面角的余弦值；

(3)求正方体被平面所截得的几何体的体积．

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如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G．

(l)求证：EG∥；

(2)求二面角的余弦值；

(3)求正方体被平面所截得的几何体的体积．

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.(本小题满分14分)

如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G..

（Ⅰ）求证：∥；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）求正方体被平面所截得的几何体的体积.

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（本小题满分12分）在长方体中，，．点是线段上的动点，点为的中点．

（1）当点是中点时，求证：直线∥平面；

（2）若二面角的余弦值为，求线段的长．

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长方体中，F是AB的中点，直线平面，.

（Ⅰ）求长方体的体积；

（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小.

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如图，已知长方体，直线与平面所成角为垂直于点为的中点.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由.

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