如图①，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E是CD的中点，将三角形ADE沿AE翻折到图...

如图①，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E是CD的中点，将三角形ADE沿AE翻折到图②的位置，使得平面AED′⊥平面ABC．

（1）在线段BD'上确定点F，使得CF∥平面AED'，并证明；

（2）求△AED'与△BCD'所在平面构成的锐二面角的正切值．

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如图①，在矩形中， ， 是的中点，将三角形沿翻折到图②的位置，使得平面平面.

(Ⅰ)在线段上确定点，使得平面，并证明；

(Ⅱ)求与所在平面构成的锐二面角的正切值.

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已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为CD的中点，沿AE将三角形AED折起，使DB=，

如图，O，H分别为AE、AB中点．

（Ⅰ）求证：直线OH//面BDE；

（Ⅱ）求证：面ADE面ABCE；

（Ⅲ）求二面角O-DH-E的余弦值．

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如图，矩形ABCD中，AD＝2AB＝4，E为BC的中点，现将△BAE与△DCE折起，使得平面BAE及平面DEC都与平面ADE垂直．

（1）求证：BC∥平面ADE；

（2）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．

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如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E在DC边上，且DE＝1，将△ADE沿AE折到△AD′E的位置，使得平面AD′E⊥平面ABCE.

(1)求证：AE⊥BD′；

(2)求三棱锥A－BCD′的体积.

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如图（1）在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝2，点E在线段AB上，且BE＝1，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使得平面A1DE⊥平面BCDE，如图（2）．

（1）求证：CE⊥平面A1DE；

（2）求证：A1D⊥A1C；

（3）线段A1C上是否存在一点F，使得BF∥平面A1DE？说明理由．

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