已知数列满足,,设.
(Ⅰ)判断数列是否为等比数列,并说明理由; (Ⅱ)求数列的前项和.
高一数学解答题中等难度题
已知数列满足.
(1)试判断数列是否为等比数列,并说明理由;
(2)设,求数列的的前项的和;
(3)设,数列的前项的和为.求证:对任意.
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已知数列满足:,,记,
(1)求,,;
(2)判断是否为等比数列,并说明理由;
(3)求的前项和.
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设数列满足,令.
(1)试判断数列是否为等差数列?并说明理由;
(2)若,求前项的和;
(3)是否存在使得三数成等比数列?
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定义:若数列对任意,满足(为常数),称数列为等差比数列.
(1)若数列前项和满足,求的通项公式,并判断该数列是否为等差比数列;
(2)若数列为等差数列,试判断是否一定为等差比数列,并说明理由;
(3)若数列为等差比数列,定义中常数,数列的前项和为, 求证:.
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(本题满分16分)
设数列满足,令.
⑴试判断数列是否为等差数列?并说明理由;
⑵若,求前项的和;
⑶是否存在使得三数成等比数列?
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已知函数满足,定义数列, , ,数列的前项和为, ,且.
(1) 求数列、的通项公式;
(2)令,求的前项和;
(3)数列中是否存在三项使成等差数列,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。
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已知数列,若对于任意数列满足,则称数列为“数列”.
(Ⅰ)已知数列:,,是“数列”,求实数的取值范围.
(Ⅱ)是否存在首项为的等差数列为“数列”,且前项和满足,若存在,求出的通项公式,若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)已知各项均为正整数的等比数列是“数列”,数列不是“数列”,若数列,试判断数列是否“数列”,并且说明理由.
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设数列的前项和为,数列满足:,已知对任意都成立
(1)求的值
(2)设数列的前项的和为,问是否存在互不相等的正整数,使得成等差数列,且成等比数列?若存在,求出;若不存在,说明理由
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已知数列中,,.
(1)记,判断是否为等差数列,并说明理由;
(2)在(1)的条件下,设,求数列的前项和.
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已知数列满足:且.(1)求数列的前三项;(2)是否存在一个实数,使数列为等差数列?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;(3)求数列的前项和.
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