已知数列中,,.
(1)记,判断是否为等差数列,并说明理由;
(2)在(1)的条件下,设,求数列的前项和.
高一数学解答题中等难度题
已知数列中,,.
(1)记,判断是否为等差数列,并说明理由;
(2)在(1)的条件下,设,求数列的前项和.
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已知数列满足.
(1)试判断数列是否为等比数列,并说明理由;
(2)设,求数列的的前项的和;
(3)设,数列的前项的和为.求证:对任意.
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已知数列的前项和();
(1)判断数列是否为等差数列;
(2)设,求;
(3)设(),,是否存在最小的自然数,使得不等式对一切正整数总成立?如果存在,求出;如果不存在,说明理由;
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已知数列满足:,,记,
(1)求,,;
(2)判断是否为等比数列,并说明理由;
(3)求的前项和.
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(附加题,本小题满分10分,该题计入总分)已知数列的前项和,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,是否存在,使得成等比数列.若存在,求出所有符合条件的值;若不存在,请说明理由.
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(本小题16分)已知等差数列的前项和为,且满足,公差.
(1)若成等比数列,求数列的通项公式;
(2)是否存在数列,使得对任意的,仍然是数列中的一项?若存在,求出所有满足条件的公差;若不存在,说明理由;
(3)设数列的每一列都是正整数,且,若数列是等比数列,求数列的通项公式.
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已知数列前项和为.
⑴若,求数列的通项公式;
⑵若,求数列的通项公式;
⑶设无穷数列是各项都为正数的等差数列,是否存在无穷等比数列,使得恒成立?若存在,求出所有满足条件的数列的通项公式;若不存在,说明理由.
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设数列满足,令.
(1)试判断数列是否为等差数列?并说明理由;
(2)若,求前项的和;
(3)是否存在使得三数成等比数列?
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(本题满分16分)
设数列满足,令.
⑴试判断数列是否为等差数列?并说明理由;
⑵若,求前项的和;
⑶是否存在使得三数成等比数列?
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定义:若数列对任意,满足(为常数),称数列为等差比数列.
(1)若数列前项和满足,求的通项公式,并判断该数列是否为等差比数列;
(2)若数列为等差数列,试判断是否一定为等差比数列,并说明理由;
(3)若数列为等差比数列,定义中常数,数列的前项和为, 求证:.
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