已知数列的前n项和为，，.（1）证明：数列为等比数列；（2）证明：.

已知数列满足．

（1）证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式；

（2）若数列满足．证明：数列是等差数列．

（3）证明：．

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已知是数列的前项和，且．

（1）求的值；

（2）若，试证明数列为等比数列；

（3）求数列的通项公式，并证明：．

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若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．

（1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；

（2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；

（3）在（2）的条件下，记，求数列的前项和，并求使 的的最小值．

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（1）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数p；

（2）设、是公比不相等的两个等比数列，，证明：数列不是等比数列.

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已知为等差数列，为数列的前项和，已知．

（1）求数列的首项及公差为；

（2）证明：数列为等差数列并求其前项和．

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已知数列为等差数列，为等比数列，且

（1）求数列的通项公式；　　

（2）设为数列的前项和，证明：

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若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，且an+1＝an2+2an，其中为正整数．

（1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；

（2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为，即Tn＝(a1＋1)(a2＋1)…(an＋1)，求；

（3）在（2）的条件下，记，求数列的前项和，并求使 的的最小值．

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若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，且an+1＝an2+2an，其中为正整数．

（1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；

（2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为，即Tn＝(a1＋1)(a2＋1)…(an＋1)，求；

（3）在（2）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．

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已知数列中， ， （），.

（1）证明：数列为等差数列，并求出数列通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证： .

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已知数列{}的前项和，其中

（Ⅰ）求数列{}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{}满足，，

（ⅰ）证明：数列为等差数列；

（ⅱ）求数列{}的前项和。

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