已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）证明：当时，函数有三个零点.

已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若函数有三个零点，证明：当时，．

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已知函数是的导函数，为自然对数的底数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，证明：；

（3）当时，判断函数零点的个数，并说明理由．

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已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）证明：当时，；

（3）若函数有两个零点，，比较与的大小，并证明你的结论。

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已知函数.

（Ⅰ）当时，讨论函数在[上的单调性；

（Ⅱ）如果，是函数的两个零点，为函数的导数，证明：.

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已知函数

（1）当时，证明在单调递减；

（2）当时，讨论的零点个数.

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已知函数 .

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）设，证明：当时， ；

（Ⅲ）设是的两个零点，证明 .

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已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，若函数的两个零点分别为，（），证明：.

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已知函数．

（Ⅰ）讨论函数的单调区间与极值；

（Ⅱ）若，使得对任意恒成立，求的取值范围；

（Ⅱ）当时，若函数有且仅有一个零点，设，且函数有两个零点，求实数的取值范围，并证明：．

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已知函数.

（1）当时，讨论的单调性；

（2）证明：当且时，只有一个零点.

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已知函数，其中为自然对数的底数．（参考数据： ）

（1）讨论函数的单调性；

（2）若时，函数有三个零点，分别记为，证明： ．

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