已知，是函数图象上纵坐标相等的两点，线段的中点在函数的图象上，则点的横坐标的值为_____...

已知，是函数图象上纵坐标相等的两点，线段的中点在函数的图象上，则点的横坐标的值为______.

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设是函数的图象上的任意两点. 为的中点，的横坐标为.

（1）   求的纵坐标.

（2）   设，其中，求.

（3）   对于（2）中的，已知，其中，设为数列的前项的和，求证.

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设，是函数的图象上任意两点，若为，的中点，且的横坐标为．

（1）求；

（2）若，，求；

（3）已知数列的通项公式（，），数列的前项和为，若不等式对任意恒成立，求的取值范围．

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函数的图象与函数的图象交于两点（在线段 上，为坐标原点），过作轴的垂线，垂足分别为，并且分别交函数的图象于两点．

(1)试探究线段的大小关系；

(2)若平行于轴，求四边形的面积．

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下图为函数的部分图象，、是它与轴的两个交点，、分别为它的最高点和最低点，是线段的中点，且为等腰直角三角形.

（1）求的解析式；

（2）将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，再向左平移个单位长度得到的图象，求的解析式及单调增区间，对称中心.

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已知函数，在轴上取两点（），设线段的中点为，过作轴的垂线，与函数的图象分别交于，则点在线段中点的________.（横线上填“上方”或者“下方”）

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已知直线与函数和函数的图象分别交于两点，若，则线段中点的纵坐标为_________.

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设点C在线段AB上（端点除外），若C分AB的比，则得分点C的坐标公式，对于函数图像上任意两点，，线段AB必在弧线AB上方．由图象中的点C在点C′（点C′在函数y=x2图像上）正上方，有不等式成立．对于函数的图象上任意两点，，类比上述不等式可以得到的不等式是(正确的)　　　　　　 ．

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已知函数的图象上有两点， ，且线段的中点在轴上，则__________．

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