已知向量，，且，满足关系.（1）求向量，的数量积用k表示的解析式；（2）求向量与夹角的最大...

(14分)已知向量，，且满足关系（其中）

（1）求证：

（2）求将与的数量积表示为关于的函数；

（3）求函数的最小值及取最小值时与的夹角

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在中，满足,是边上的一点.

（Ⅰ）若,求向量与向量夹角的正弦值；

（Ⅱ）若，=m  (m为正常数) 且是边上的三等分点.，求值；

（Ⅲ）若且求的最小值。

【解析】第一问中，利用向量的数量积设向量与向量的夹角为，则

令=，得，又，则为所求

第二问因为，=m所以，

（1）当时，则=

（2）当时，则=

第三问中，【解析】
设,因为，；

所以即于是得

从而

运用三角函数求解。

（Ⅰ）【解析】
设向量与向量的夹角为，则

令=，得，又，则为所求……………2分

(Ⅱ)【解析】
因为，=m所以，

（1）当时，则=；-2分

（2）当时，则=；--2分

（Ⅲ）【解析】
设,因为高一数学解答题困难题查看答案及解析

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已知向量a，b且a，b满足|ka+b |=|a-kb|，

(1)求a与b的数量积用k表示的解析式；

(2) a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，请说明理由；若能，请求出相应的k值；

(3)求向量a与向量b的夹角的最大值。

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已知向量，满足，，，

（1）用表示，并求与的夹角的最大值；

（2）如果，求实数的值。

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（12分）已知向量，满足，，，

（1）用表示，并求与的夹角的最大值；

（2）如果，求实数的值。

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（本小题满分12分）已知向量，满足，，，

（1）用表示，并求与的夹角的最大值；

【注：若，则，当且仅当时取等号】

（2）如果，求实数的值．

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已知向量，，且，满足关系.

（1）求向量，的数量积用k表示的解析式；

（2）求向量与夹角的最大值.

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