对于无穷数列,若正整数,使得当时,有,则称为“不减数列”.
(1)设,均为正整数,且,甲:为“不减数列”,乙:为“不减数列”.试判断命题:“甲是乙的充分条件”的真假,并说明理由;
(2)已知函数与函数的图象关于直线对称,数列满足,,如果为“不减数列”,试求的最小值;
(3)对于(2)中的,设,且.是否存在实数使得为“不减数列”?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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若存在正整数T,对于任意正整数n都有成立,则称数列为周期数列,周期为T,已知数列满足:,,关于下列命题:
①当时,;
②若,则数列是周期为3的数列;
③若,则m可以取3个不同的值;
④且,使得数列的周期为6;
其中真命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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若存在常数、、,使得无穷数列满足 则称数列为“段比差数列”,其中常数、、分别叫做段长、段比、段差. 设数列为“段比差数列”.
(1)若的首项、段长、段比、段差分别为1、3、、3.
①当时,求;
②当时,设的前项和为,若不等式对恒成立,求实数的取值范围;
(2)设为等比数列,且首项为,试写出所有满足条件的,并说明理由.
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设为实数,为不超过实数的最大整数,记,则的取值范围为,现定义无穷数列如下:,当时,;当时,.当时,对任意的自然数都有,则实数的值为 .
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设为实数,为不超过实数的最大整数,记,则的取值范围为,现定义无穷数列如下:,当时,;当时,.当时,对任意的自然数都有,则实数的值为 .
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对于无穷数列,若正整数,使得当时,有,则称为“不减数列”.
(1)设,均为正整数,且,甲:为“不减数列”,乙:为“不减数列”.试判断命题:“甲是乙的充分条件”的真假,并说明理由;
(2)已知函数与函数的图象关于直线对称,数列满足,,如果为“不减数列”,试求的最小值;
(3)对于(2)中的,设,且.是否存在实数使得为“不减数列”?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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