如图1，在中，，D，E分别为的中点，点F为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2. (...

如图1，在中，，D，E分别为的中点，点F为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2.

(1)求二面角

(2)线段上是否存在点，使平面？说明理由.

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如图1，在中, 分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2.

（1）求证： ；

（2）线段上是否存在点，使平面？说明理由.

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如图1所示，在中， 分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使如图2所示.

（1）求证： //平面；

（2）求证： ；

（3）线段上是否存在点，使平面？请说明理由.

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如图， 中， 是的中点， ， ．将沿

折起，使点与图中点重合．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？证明你的结论．

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矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，P为线段DC的中点，将△ADP沿AP折起，使得平面ADP⊥平面ABCP．

（1）在DC上是否存在点E使得AD∥平面PBE？若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理由．

（2）求二面角P﹣AD﹣B的余弦值

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如图1，在中，分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2.

（1）求证：平面；

（2）求证：.

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（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形, ∥，，⊥底面，且，、分别为、的中点．

（1）求证：；

（2）求与平面所成的角；

（3）点在线段上，试确定点的位置，使二面角为．

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如图1，在长方形中，为的中点，为线段上一动点．现将沿折起，形成四棱锥.

　　　 图1　　　　　　　　　　　　　　 图2　　　　　　　　　　　　　　　 图3

（Ⅰ）若与重合，且(如图2).

(ⅰ)证明：平面；

(ⅱ)求二面角的余弦值.　　

（Ⅱ）若不与重合，且平面平面 (如图3)，设，求的取值范围.

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如图（甲），在直角梯形中， ， ， ，且， ， 、、分别为、、的中点，现将沿折起，使平面平面，如图（乙）．

（1）求证：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

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