已知.（1）当时，求数列前n项和；（用和n表示）；（2）求.

(14分)

已知数列的前项和为，且对任意正整数，有，，(，)成等差数列，令。

(1)求数列的通项公式(用，表示)

(2)当时，数列是否存在最小项，若有，请求出第几项最小；若无，请说明理由；

(3)若是一个单调递增数列，请求出的取值范围。

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已知.

（1）当时，求数列前n项和；（用和n表示）；

（2）求.

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（本小题满分16分）在数列中，，，前项和满足．

（1）求（用表示）；

（2）求证：数列是等比数列；

（3）若，现按如下方法构造项数为的有穷数列：当时，；当时，，记数列的前项和，试问：是否能取整数？若能，请求出的取值集合；若不能，请说明理由．

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（本小题12分）设关于的一元二次方程有两根

，且满足

（1）试用表示

（2）求证：是等比数列

（3）当时，求数列的通项公式

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已知数列{an}满足an = nkn(n∈N*，0 < k < 1)，下面说法正确的是(　　 )

①当时，数列{an}为递减数列；

②当时，数列{an}不一定有最大项；

③当时，数列{an}为递减数列；

④当为正整数时，数列{an}必有两项相等的最大项.

A．①②　　　　 B．②④　　　 C．③④　　　 D．②③

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已知数列满足，则（1）当时，求数列的前项和；（2）当时，证明数列是等比数列。

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已知数列的前项和（是实数），下列结论正确的是（　　　　 ）

A．为任意实数，均是等比数列　　　

B．当且仅当时，是等比数列

C．当且仅当时，是等比数列　　

D．当且仅当时，是等比数列

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(12分)

已知数列 和满足

(1)当时，求证：对于任意的实数,一定不是等差数列；

(2)当时，试判断是否为等比数列；

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已知数列满足下面说法正确的是

①当时，数列为递减数列；

②当时，数列不一定有最大项；

③当时，数列为递减数列；

④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项.

其中正确的是　　　 （把你认为正确的命题序号都填上）．

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