如图所示，在三棱锥S
ABC中，
，O为BC的中点．
（1）求证：
面ABC；
（2）求异面直线
与AB所成角的余弦值；
（3）在线段
上是否存在一点
，使二面角
的平面角的余弦值为
；若存在，求
的值；若不存在，试说明理由.
高二数学解答题中等难度题
如图所示，在三棱锥SABC中，，O为BC的中点．
（1）求证：面ABC；
（2）求异面直线与AB所成角的余弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使二面角的平面角的余弦值为；若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
高二数学解答题中等难度题
如图，在四棱锥
中，
，侧棱
，底面
为直角梯形，其中
，
为
中点.
（1）求证：
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（3）线段上是否存在
，使得它到平面
的距离为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
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如图，四棱锥
中， 
平面
， 
， 
， 
， 
为线段
上一点， 
， 
为
的中点.
（1）证明： 
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值.
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如图，在四棱锥中，侧面
底面，侧棱
，底面为直角梯形，其中
， 
， 
， 
为中点．
（
）求证： 
平面．
（
）求异面直线
与所成角的余弦值．
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如图,在四棱锥
中，底面
是正方形, 
,
分别为
的中点,且
.
（1）求证: 
;
（2）求异面直线
所成的角的余弦值
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如图，在三棱锥
中，
分别是
的中点，
（1） 求证：
平面
；
（2） 求异面直线
与
所成角的余弦值；
（3） 求点
到平面
的距离。
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（10分）如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
∥
，
，平面
⊥底面，
为的中点，
是棱
上的点，
，
，
．
（Ⅰ）求证：平面
⊥平面；
（Ⅱ）若为棱的中点，求异面直线
与
所成角的余弦值.
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如图，四棱锥中，平面平面，底面为梯
形， 
， 
, 
.且
与
均为正三角形, 
为的中点，
为重心.
(1)求证： 
平面
；
(2)求异面直线
与
的夹角的余弦值.
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如图，在四棱锥
中，侧面
底面
，侧棱
，底面为直角梯形，其中
，
，
，
为
中点．
（1）求证：
平面；
（2）求异面直线
与所成角的余弦值；
（3）求点
到平面
的距离．
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（本小题满分12分）
如图，四棱锥
的底面
为一直角梯形，其中
，
底面，
是
的中点．
（1）求证：
//平面
；
（2）若
平面
，求异面直线
与
所成角的余弦值；
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如图①正方形沿着对角线
对折，并使平面
平面
，从而构成如图②三棱锥
，点、
分别是线段、
的中点．请在图②的三棱锥中解答如下问题：
（1）求二面角
的正切值；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值．
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