数列，定义为数列的一阶差分数列，其中．（1）若，试判断是否是等差数列，并说明理由；（2）若...

对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中.对正整数，规定为的阶差分数列，

其中（规定）.

（Ⅰ）已知数列的通项公式，是判断是否为等差数

列,并说明理由；

（Ⅱ）若数列的首项，且满足，求数列

的通项公式.

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数列,定义为数列的一阶差分数列,其中.

(1)若,试断是否是等差数列,并说明理由；

(2)若证明是等差数列,并求数列的通项公式；

(3)对(2)中的数列,是否存在等差数列,使得对一切都成立,若存在,求出数列的通项公式；若不存在,请说明理由.

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对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中.对正整数k，规定为的k阶差分数列，

其中.（规定）

（Ⅰ）已知数列的通项公式，是判断是否为等差或等比数列，并说明理由；

（Ⅱ）若数列首项，且满足，求数列的通项公式.

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定义：对于任意，仍为数列中的项，则称数列为“回归数列”．

（1）己知()，判断数列是否为“回归数列”，并说明理由；

（2）若数列为“回归数列”，，，且对于任意，均有成立．①求数列的通项公式；②求所有的正整数s，t，使得等式成立．

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定义：对于任意，仍为数列中的项，则称数列为“回归数列”．

（1）己知()，判断数列是否为“回归数列”，并说明理由；

（2）若数列为“回归数列”，，，且对于任意，均有成立．①求数列的通项公式；②求所有的正整数s，t，使得等式成立．

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对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中， 对自然数，规定为的阶差分数列，其中．

（1）已知数列的通项公式，试判断，是否为等差或等比数列，为什么？

（2）若数列首项，且满足，求数列的通项公式。

（3）对（2）中数列，是否存在等差数列，使得对一切自然都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，则请说明理由。

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对于数列，定义， ．

(1) 若，是否存在，使得？请说明理由；

(2) 若， ，求数列的通项公式；

(3) 令，求证：“为等差数列”的充要条件是“的前4项为等差数列，且为等差数列”．

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对于数列，定义， ．

(1) 若，是否存在，使得？请说明理由；

(2) 若， ，求数列的通项公式；

(3) 令，求证：“为等差数列”的充要条件是“的前4项为等差数列，且为等差数列”．

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已知,数列、满足:,,记.

（1）若，，求数列、的通项公式；

（2）证明：数列是等差数列；

（3）定义，在（1）的条件下，是否存在，使得有两个整数零点，如果存在，求出满足的集合，如果不存在，说明理由.

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已知数列满足，，设，.

（1）判断数列是否为等比数列，说明理由并求的通项公式；

（2）求数列的前项和.

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