数列,定义为数列的一阶差分数列,其中.
(1)若,试断是否是等差数列,并说明理由;
(2)若证明是等差数列,并求数列的通项公式;
(3)对(2)中的数列,是否存在等差数列,使得对一切都成立,若存在,求出数列的通项公式;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题困难题
数列,定义为数列的一阶差分数列,其中.
(1)若,试断是否是等差数列,并说明理由;
(2)若证明是等差数列,并求数列的通项公式;
(3)对(2)中的数列,是否存在等差数列,使得对一切都成立,若存在,求出数列的通项公式;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
对数列,规定为数列的一阶差分数列,其中.对正整数,规定为的阶差分数列,
其中(规定).
(Ⅰ)已知数列的通项公式,是判断是否为等差数
列,并说明理由;
(Ⅱ)若数列的首项,且满足,求数列
的通项公式.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
对数列,规定为数列的一阶差分数列,其中.对正整数k,规定为的k阶差分数列,
其中.(规定)
(Ⅰ)已知数列的通项公式,是判断是否为等差或等比数列,并说明理由;
(Ⅱ)若数列首项,且满足,求数列的通项公式.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知,数列、满足:,,记.
(1)若,,求数列、的通项公式;
(2)证明:数列是等差数列;
(3)定义,在(1)的条件下,是否存在,使得有两个整数零点,如果存在,求出满足的集合,如果不存在,说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
定义:对于任意,满足条件且(M是与n无关的常数)的无穷数列称为M数列.
(1)若等差数列的前项和为,且,判断数列是否是M数列,并说明理由;
(2)若各项为正数的等比数列的前项和为,且,证明:数列是M数列,并指出M的取值范围;
(3)设数列,问数列是否是M数列?请说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
设函数定义域为,当时,,且对于任意的,有成立.数列满足,且 .
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 求数列的通项公式;
(Ⅲ) 是否存在正数,使对一切 均成立,若存在,求出的最大值,并证明,否则说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
定义:若对定义域内的任意两个,均有成立,则称函数是上的“平缓函数”。
(1) 判断和的单调性并证明;
(2) 判断和是否为R上的“平缓函数”,并说明理由;
(3) 若数列中,总有。
高三数学解答题困难题查看答案及解析
(本小题满分16分)设是各项为正数且公差为d的等差数列
(1)证明:依次成等比数列;
(2)是否存在,使得依次成等比数列,并说明理由;
(3)是否存在及正整数,使得依次成等比数列,并说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
数列定义为, , ,
(1)若,求的值;
(2)当时,定义数列, , ,是否存在正整数,使得.如果存在,求出一组,如果不存在,说明理由.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知数集,其中,且,
若对(),与两数中至少有一个属于,则称数集具有性质
(Ⅰ)分别判断数集与数集是否具有性质,说明理由
(Ⅱ)已知数集具有性质,判断数列是否为等差数列,若是等差数列,请证明;若不是,请说明理由
高三数学填空题简单题查看答案及解析