设为数列的前n项和, 且满足为常数.（1）若，求的值；（2）是否存在实数 ，使得数列为等差...

设为数列的前n项和, 且满足为常数.

（1）若，求的值；

（2）是否存在实数 ，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

（3）当时，若数列满足，且，令，求数列的前n项和.

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已知数列的前项和为 ,其中为常数.

(1)证明: ；

(2)是否存在实数,使得数列为等比数列,若存在,求出;若不存在,说明理由.

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（本小题满分12分）已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设（），数列的前项和为，求证：；

（3）是否存在常数(),使得数列为等差数列?若存在,试求出；若不存在,说明理由.

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（本小题满分13分）

若数列满足，为数列的前项和.

(Ⅰ) 当时，求的值；

（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出满足的条件；若不存在，说明理由.

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设数列的前项和为，且满足（）.

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在实数,使得数列为等差数列？若存在，求出的值,若不存在,请说明理由.

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(本题满分14分) 已知正项数列满足，，

令．

(Ⅰ) 求证：数列为等比数列；

(Ⅱ) 记为数列的前项和，是否存在实数，使得不等式对恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

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已知首项大于0的等差数列的公差，且；

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足：，，，其中；

①求数列的通项；

②是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

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已知数列的前项和满足.

(1)证明数列为等差数列，并求出数列的通项公式.

(2)若不等式，对任意恒成立，求的取值范围.

(3)记数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出所有符合条件的有序实数对(，)；若不存在，请说明理由.

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