在中，点是边上一点，且.记，.（1）求证：；（2）若，，，求的长.

（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面， ，点是的中点，点在边上移动．

（Ⅰ）若为中点，求证：//平面；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）若，二面角的余弦值等于，试判断点在边上的位置，并说明理由.

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（本小题14分）

如图，在直三棱柱中，，点在边上，。

（1）求证：平面；

（2）如果点是的中点，求证：平面 .

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如图，在正三棱柱中，点在边上，.

（1）求证：平面；

（2）如果点是的中点，求证：平面.

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如图，在直三棱柱中，点分别为线段的中点.

（1）求证：平面；

（2）若在边上，，求证：.

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如图，在直三棱柱中，，点在边上，。

⑴求证：平面；

⑵如果点是的中点，求证：平面 .

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在正三角形中, 分别是边上的点，满足（如图），将折起到的位置上，连接（如图）.

（1）求证:面;

（2）求证:.

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如图，四棱柱中， 是上的点且为中边上的高.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）线段上是否存在点，使平面？说明理由.

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（本小题满分12分）如图所示，已知平面，，为等边三角形，为边上的中点，且.

(Ⅰ)求证：面；

(Ⅱ)求证：平面平面；

(Ⅲ)求该几何体的体积。

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如图所示，己知为的边上一点，经过点，交于另一点，经过点，，交于另一点，与的另一交点为.

(I)求证：四点共圆；

（II)若切于，求证：.

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如图所示，己知为的边上一点，经过点，交于另一点，经过点，，交于另一点，与的另一交点为.

(I)求证：四点共圆；

（II)若切于，求证：.

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