如图,在三棱锥中,平面平面,是等边三角形,已知,.
(1)求证:平面平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
高二数学解答题中等难度题
如图,在三棱锥中,平面平面,是等边三角形,已知,.
(1)求证:平面平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在四棱锥中, 、、均为等边三角形, .
(Ⅰ)求证: 平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
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如图,在四棱锥中,,,△是边长为的等边三角形,且,,为的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
如图,四棱锥中,是边长等于2的等边三角形,四边形是菱形,,,是棱上的点,.,分别是,的中点.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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如图,在三棱锥中,与均为边长是2的等边三角形,平面平面CBE,点O是BE的中点。
(1)求证:;
(2)求直线AB与平面ACE所成角的正弦值。
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如图,在四棱锥 中,底面 是平行四边形, , , , 底面.
(1)求证: 平面 ;
(2)若 为 的中点,求直线 与平面 所成角的正弦值.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)根据三角形的边长关系得到BD=3, , ,根据线面垂直的性质得到,进而得到线面垂直;(2)建立空间坐标系得到直线的方向向量,和面的法向量,再由向量的夹角公式得到线面角.
解析:
(1)在中由余弦定理得
,∴ ,即
又 底面 ,
所以, ,又
所以, 平面.
(2)以 为原点,分别以 、 、 为 轴、 轴、 轴,建立空间直角坐标系,则 , , , ,
所以, , , .
设平面 的法向量为
由 , ,得 ,
令 得 , ,即
设直线 与平面 所成角为 ,
则
【题型】解答题
【结束】
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已知函数 , .
(1)求函数 的最小正周期;
(2)若 ,且 ,求 的值.
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已知四棱锥的三视图和直观图如下图所示,其中正视图、侧视图是直角三角形,俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点.
(1)求证:;
(2)若为的中点,求直线与平面所成角的正弦值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知四棱锥的三视图如下图所示,其中正视图、侧视图是直角三角形,俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点.
(1)求证:;
(2)若为的中点,求直线与平面所成角的正弦值;
(3) 若四点在同一球面上,求该球的体积.
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如图,在三棱锥中,已知平面, , , , .
(I)求证: 平面;
(II)求直线与平面所成角的正弦值.
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(本小题满分10分)如图,在四棱锥中,底面为正方形, 平面,已知.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
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