已知阶方阵中的各元素均为正数，其中每行成等差数列，每列都是公比为2的等比数列，已知.（1）...

已知阶方阵中的各元素均为正数，其中每行成等差数列，每列都是公比为2的等比数列，已知.

（1）求和的值；

（2）计算行列式和；

（3）设，证明：当是3的倍数时，能被21整除.

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由个正数组成的行列方阵中，每行中三个数成等比数列，且，，成等差数列.若，则__________．

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个正数排成如下表所示的行列：

其中每一行成等差数列，每一列成等比数列，且各列的公比相等，若，，。

①  求；

②  记，求关于的表达式；

③  对于②的，求证：；

④  若集合是集合的真子集，则称由的判断到的判断为对的估计的一次

优化。请你优化③中的结果。

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已知数列满足条件，且

（1）计算，请猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明；

（2）请分别构造一个二阶和三阶行列式，使它们的值均为，其中，要求所构造的三阶行列式主对角线下方的元素均为零，并用按某行或者某列展开的方法验证三阶行列式的值为

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设是等差数列，是等比数列，公比大于0.已知，，.

（1）求和的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

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（本小题满分14分） 已知数列和满足：，，，（），且是以为公比的等比数列．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，证明：数列是等比数列；

（Ⅲ）（理科做，文科不做）若，求和：.

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已知等比数列的首项，公比为.

（1）求二价行列式的值；

（2）试就的不同取值情况，求解二元一次方程组.

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（本题满分12分）已知{}（是正整数）是首项是，公比是的等比数列

⑴求和：；；

⑵由（1）的结果归纳概括

并加以证明.

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