已知等差数列为递增数列，且满足,．（1）求数列的通项公式；（2）令，为数列的前n项和，求．

已知数列是等差数列， ， ， .

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列为递增数列，数列满足，求数列的前项和.

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下列命题中

(1)在等差数列中, 是的充要条件;

(2)已知等比数列为递增数列,且公比为,若,则当且仅当;

(3)若数列为递增数列,则的取值范围是;

(4)已知数列满足,则数列的通项公式为

(5)对任意的恒成立.

其中正确命题是_________(只需写出序号).

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已知等差数列为递增数列，且满足,．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，为数列的前n项和，求．

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（本小题共13分）已知等差数列的前项和为，等比数列满足，，．

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）如果数列为递增数列，求数列的前项和．

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已知等差数列为递增数列，且，是方程的两根.数列的前项和为，且满足.

（1）求，的通项公式；

（2）设数列的前项和为，且，求.

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已知等比数列的前项和满足：且是的等差中项，

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列为递增数列，，是否存在最小正整数使得成立？若存在，试确定的值，若不存在，请说明理由.

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(本题满分14分)

已知数列满足（），，记数列的前项和为，

.

（I）令，求证数列为等差数列，并求其通项公式；

（II）证明： （i）对任意正整数， ；

（ii）数列从第2项开始是递增数列.

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数列为递增的等比数列, ，

数列满足．

（Ⅰ）求数列的通项公式；　　

（II）求证：是等差数列；

（Ⅲ）设数列满足，求数列的前项和.

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数列为递增的等比数列, ，

数列满足．

（Ⅰ）求数列的通项公式；　　

（II）求证：是等差数列；

（Ⅲ）设数列满足，求数列的前项和.

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称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：

①；②.

（1）若等比数列为阶“期待数列”，求公比q及的通项公式；

（2）若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；

（3）记n阶“期待数列”的前k项和为：

（i）求证：；

（ii）若存在使，试问数列能否为n阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由.

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