在曲线y＝x3＋x－1上求一点P，使过P点的切线与直线4x－y＝0平行．

已知函数， ，其中a>1.

（I）求函数的单调区间；

（II）若曲线在点处的切线与曲线在点 处的切线平行，证明；

（III）证明当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线.

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已知函数，.

（1）若直线与曲线和分别交于两点直线，且曲线在处的切线与在处的切线相互平行，求正数的最大值；

（2）若有三个不同的零点，求的取值范围.

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设,函数.

（1）证明在上仅有一个零点；

（2）若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行,(O是坐标原点),证明:

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若直线和曲线的图象交于，，三点时，曲线在点、点处的切线总是平行的，则过点可作曲线的（　　 ）条切线.

A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

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已知函数

（Ⅰ）求的定义域和值域；

（Ⅱ）若曲线在点处的切线平行直线，求在点

处的切线方程．

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已知函数

（Ⅰ）求的定义域和值域；

（Ⅱ）若曲线在点处的切线平行直线，求在点

处的切线方程．

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已知函数，，　

（1）若，求曲线在处的切线方程；

（2）若对任意的，都有恒成立，求的最小值；

（3）设，，若，为曲线的两个不同点，满足，且，使得曲线在处的切线与直线AB平行，求证：

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已知函数（）．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）记函数的图象为曲线．设点,是曲线上的不同两点．如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”．试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由．

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设函数,,其中,且．

（I）若直线（为自然对数的底数）与曲线和分别交于、两点,且曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相平行,求的值；

（II）设（,且）有两个极值点,,且,证明：．

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