设,函数.（1）证明在上仅有一个零点；（2）若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直...

设,函数.

（1）证明在上仅有一个零点；

（2）若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行,(O是坐标原点),证明:

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已知函数，（）.

（Ⅰ）已知函数的零点至少有一个在原点右侧，求实数的范围.

（Ⅱ）记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.

试问：函数（且）是否存在“中值相依切线”，请说明理由.

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已知函数，，（为自然对数的底数）.

（1）若曲线与在坐标原点处的切线相同，问：

（ⅰ）求的最小值；

（ⅱ）若时，恒成立，试求实数的取值范围；

（2）若有两个不同的零点，对任意，，证明：（为的导函数）.

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已知函数（为实数， 为自然对数的底数），曲线在处的切线与直线平行.

（1）求实数的值，并判断函数在区间内的零点个数；

（2）证明：当时， .

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已知二次函数为常数, 的一个零点是,函数是自然对数的底数, 设函数．

（1）过点坐标原点作曲线的切线, 证明切点的横坐标为；

（2）令,若函数在区间上是单调函数, 求的取值范围．

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直线（为实常数）与曲线的两个交点的横坐标分别为、，且,曲线在点处的切线、与轴分别交于点、．有下面4个结论：

①

②三角形可能为等腰三角形；

③若直线与轴的交点为则

④当是函数的零点时,（为坐标原点）取得最小值．

其中正确结论的序号为　　　　　　　 ．

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（14分）（2015•广东）设a＞1，函数f（x）=（1+x2）ex﹣a．

（1）求f（x）的单调区间；

（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上仅有一个零点；

（3）若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m，n）处的切线与直线OP平行，（O是坐标原点），证明：m≤﹣1．

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设函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）求的零点个数；

（Ⅲ）证明：曲线没有经过原点的切线.

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已知函数在处取得极值.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）设是曲线上除原点外的任意一点,过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点,试问：是否存在这样的点,使得曲线在点处的切线与平行？若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由；

（Ⅲ）设函数,若对于任意,总存在,使得,求实数的取值范围.

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（本小题满分14分）已知函数在处取得极值.

⑴求的解析式；

⑵设是曲线上除原点外的任意一点,过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点,试问：是否存在这样的点,使得曲线在点处的切线与平行？若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由；

⑶设函数,若对于任意,总存在,使得,求

实数的取值范围.

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