如图，为的中线的中点，过点的直线分别交两边于点，设，请求出的关系式，并记（1）求函数的表达...

如图，为的中线的中点，过点的直线分别交两边于点，设，请求出的关系式，并记

（1）求函数的表达式；

（2）设的面积为，的面积为，且，求实数的取值范围．

（参考：三角形的面积等于两边长与这两边夹角正弦乘积的一半．）

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(本小题12分)

已知函数，

（Ⅰ）分别求出、、、的值；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）中所求得的结果，请写出与之间的等式关系，并证明这个等式关系；

（Ⅲ）根据（Ⅱ）中总结的等式关系，

请计算表达式

的值.

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如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知 (常数)， ，且，设，绿地面积为.

(1)求出关于的函数关系式及其定义域；

(2)当为何值时，绿地面积最大？

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如图所示，正方体的棱长为, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱.交于，设，，给出以下四个命题：

①平面 平面；②当且仅当时，四边形的面积最小； ③四边形周长，是单调函数；④四棱锥的体积为常函数；

以上命题中真命题的序号为___________.

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如图所示，正方体的棱长为， 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：

①平面平面；

②当且仅当时，四边形的面积最小；

③四边形周长，是单调函数；

④四棱锥的体积为常函数；

以上命题中真命题的序号为　 　　　　　　 ．

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（本小题满分10分）如图，已知△是边长为4的正三角形，是的中点，，分别是边，上的点，且，设．

（Ⅰ）试将线段的长表示为的函数；

（Ⅱ）设△的面积为，求的解析式，并求的最小值；

（Ⅲ）若将折线绕直线旋转一周得到空间几何体，试问：该几何体的体积是否有最小值？若有，求出它的最小值；若没有，请说明理由．

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（本小题满分12分）定义在区间上的函数的图象关于直线对称,当

时函数图象如图所示．

(1)求函数在的表达式;

(2)求方程的解;

(3)是否存在常数的值,使得在上恒成立;若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由．

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用一根长为的绳索围成一个圆心角小于且半径不超过的扇形场地，设扇形的半径为，面积为.

（1）写出关于的函数表达式，并求出该函数的定义域;

（2）当半径和圆心角为多大时，所围扇形的面积最大，并求出最大值;

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如图，是半径为2，圆心角为的扇形，是扇形弧上一动点，记，四边形的面积为.

（Ⅰ）利用一般三角形的面积公式（即三角形的面积等于两边的长与其夹角的正弦值的乘积的一半），找出与的函数关系；

（Ⅱ）为何值时最大，找出的最大值.

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