已知函数，.（1）若函数有唯一的极小值点，求实数的取值范围；（2）求证：.

已知函数，.

（1）若函数有唯一的极小值点，求实数的取值范围；

（2）求证：.

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已知函数（）有极小值.

（1）求实数的取值范围；

（2）若函数在时有唯一零点，求实数的取值范围.

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已知定义域为函数有极值点.

（1）求实数的取值范围；

（2）若为的极小值点，求证：

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已知函数.

（I）若曲线存在斜率为-1的切线，求实数a的取值范围；

（II）求的单调区间；

（III）设函数，求证：当时， 在上存在极小值.

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已知函数其中实数为常数且.

（I）求函数的单调区间；

（II）若函数既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围及所有极值之和；

（III）在（II）的条件下，记分别为函数的极大值点和极小值点，

求证： .

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设函数.

（1）求函数的极小值;

（2）若关于的方程在区间上有唯一实数解，求实数的取值范围.

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设函数.

（1）求函数的极小值；

（2）若关于x的方程在区间上有唯一实数解，求实数的取值范围.

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已知函数.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）①求证：函数在区间上—定存在极值点，且为极小值点；

②若函数在区间上有极值，求实数的取值范围.

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（本小题满分12分） 设的极小值为，其导函数的图像开口向下且经过点，.

（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）方程有唯一实数解，求的取值范围.

(Ⅲ)若对都有恒成立，求实数的取值范围．

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（本小题满分12分） 设的极小值为，其导函数的图像开口向下且经过点，

（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）方程有唯一实数解，求的取值范围

(Ⅲ)若对都有恒成立，求实数的取值范围

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