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在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）间的“L距离”定义为|P1P2|＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，记平面内与x轴上两个不同的定点F1（﹣c，0）、F2（c，0）（c＞0）的“L距离”之和等于定值2a（a＞0）（大于|F1F2|）的点的轨迹是T，则T围成的面积是_____．

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在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）间的“L距离”定义为|P1P2|＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，记平面内与x轴上两个不同的定点F1（﹣c，0）、F2（c，0）（c＞0）的“L距离”之和等于定值2a（a＞0）（大于|F1F2|）的点的轨迹是T，则T围成的面积是_____．

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对直角坐标系内任意两点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），定义运算P₁⊗P₂=（x₁，y₂）⊗（x₂，y₂）=（x₁x₂-y₁y₂，x₁y₂+x₂y₁），若M是与原点相异的点，且满足M⊗（1，1）=N，则∠MON等于（）
A．
B．
C．
D．
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对直角坐标系内任意两点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），定义运算P₁⊗P₂=（x₁，y₂）⊗（x₂，y₂）=（x₁x₂-y₁y₂，x₁y₂+x₂y₁），若M是与原点相异的点，且满足M⊗（1，1）=N，则∠MON等于（）
A．
B．
C．
D．
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对于坐标平面内的任意两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），定义运算“⊗”为：P₁⊗P₂=（x₁，y₁）⊗（x₂，y₂）=（x₁x₂-y₁y₂，x₁y₂+x₂y₁）若点M（x，y）（-2≤x≤-1），点N的坐标为（x，y）⊗（1，1），则点N到直线x+y+2=0距离的最大值为________．
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（2015秋•黄山期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）在单位圆O上，∠xOA=α，且α∈（，）．
（1）若cos（α+）=﹣，求x1的值；
（2）若B（x2，y2）也是单位圆O上的点，且∠AOB=．过点A、B分别做x轴的垂线，垂足为C、D，记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．设f（α）=S1+S2，求函数f（α）的最大值．

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已知函数（a＞0，且a≠1）
（1）求此函数的定义域；
（2）已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）为函数图象上任意不同的两点，若a＞1，求证：直线AB的斜率大于0．

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设定义域为[x₁，x₂]的函数y=f（x）的图象为C，图象的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量=（x₁，y₁），=（x₂，y₂），=（x，y），满足x=λx₁+（1-λ）x₂（0＜λ＜1），又有向量=λ+（1-λ），现定义“函数y=f（x）在[x₁，x₂]上可在标准k下线性近似”是指||≤k恒成立，其中k＞0，k为常数．根据上面的表述，给出下列结论：①A、B、N三点共线；②“函数y=5x²在[0，1]上可在标准1下线性近似”； ③“函数y=5x²在[0，1]上可在标准下线性近似”．其中所有正确结论的序号为（）
A．①、②
B．②、③
C．①、③
D．①、②、③
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在平面直角坐标系中,两点间的“-距离”定义为．现将边长为1的正三角形按如图所示的方式放置,其中顶点与坐标原点重合．记边所在直线的斜率为,．
求：当取最大值时,边所在直线的斜率的值．

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如图，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且．将角α的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点B．记A（x1，y1），B（x2，y2）．
（Ⅰ）若，求x2；
（Ⅱ）分别过A，B作x轴的垂线，垂足依次为C，D．记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．若S1=2S2，求角α的值．

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设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数f（x）=+log₂图象上任意两点，且=（+），已知点M的横坐标为，且有S_n=f（）+f（）+…+f（），其中n∈N^*且n≥2，
（1）求点M的纵坐标值；
（2）求s₂，s₃，s₄及S_n；
（3）已知，其中n∈N^*，且T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n≤λ（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，试求λ的最小正整数值．
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