设函数.（1）证明：若，则恒成立；（2）讨论的零点个数.

设函数.

（1）证明：若，则恒成立；

（2）讨论的零点个数.

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设函数.

（1）证明：若，则恒成立；

（2）讨论的零点个数.

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已知函数

⑴当时，若函数存在零点，求实数的取值范围并讨论零点个数；

⑵当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围.

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设函数

（1）证明 当，时，；

（2）讨论在定义域内的零点个数，并证明你的结论.

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已知函数．

（1）当， 时，讨论函数在区间上零点的个数；

（2）当时，如果函数恰有两个不同的极值点， ，证明： ．

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已知函数是的导函数，为自然对数的底数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，证明：；

（3）当时，判断函数零点的个数，并说明理由．

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已知函数.

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）令，讨论函数的零点的个数；

（3）若，正实数满足，证明： ．

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已知函数．

（1）当，时，讨论函数在区间上零点的个数；

（2）当时，如果函数恰有两个不同的极值点，，证明：．

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设函数， ．

（1）当时，求函数的极小值；

（2）讨论函数零点的个数；

（3）若对任意的， 恒成立，求实数的取值范围．

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已知函数．

（1）讨论的导函数的零点的个数；

（2）证明：当时，．

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