中，为的中点，为外心，点满足.（1）证明：；（2）若，设与相交于点，关于点对称，且，求的取...

已知曲线：.

（1）若曲线是一个圆，且点在圆外，求实数的取值范围；

（2）当时，曲线关于直线对称的曲线为.设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线，它们分别与曲线和曲线相交，且直线被曲线截得的弦长与直线被曲线截得的弦长总相等.

（i）求所有满足条件的点的坐标；

（ii）若直线被曲线截得的弦为，直线被曲线截得的弦为，设与的面积分别为与，试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

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已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为函数.即满足对任意，两点关于点对称.若是关于的对称函数，且恒成立，则实数的取值范围是__________．

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中，为的中点，为外心，点满足.

（1）证明：；

（2）若，设与相交于点，关于点对称，且，求的取值范围.

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（本小题满分12分） 过圆上一点A(4，6)作圆的一条动弦AB，点P为弦AB的中点.

（Ⅰ）求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）设点P关于的对称点为E，关于的对称点为F，求|EF|的取值范围.

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(满分12分)已知满足直线。

(1)求原点关于直线的对称点的坐标；

(2)当时，求的取值范围。

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函数是定义在上的增函数，函数的图像关于点对称，则满足的实数x的取值范围为________.

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函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称，满足不等式，，，为坐标原点，则当时，的取值范围为___________．

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已知在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是______.若和中至多有一个点的横纵坐标满足不等式组，则实数的取值范围是____.

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