(1)已知是正常数,,,求证:,指出等号成立的条件;
(2)利用(1)的结论求函数()的最小值,指出取最小值时 的值.
高一数学解答题困难题
(1)已知是正常数,,,求证:,指出等号成立的条件;
(2)利用(1)的结论求函数()的最小值,指出取最小值时 的值.
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已知a,b是正常数,,求证:,指出等号成立的条件;(2)利用(1)的结论求函数的最小值,指出取最小值时x的值.
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若是正常数,,,则,当且仅当时上式
取等号. 利用以上结论,可以得到函数()的最小值为 .
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练习册第21页的题“,,求证:”除了用比较法证明外,还可以有如下证法:(当且仅当时等号成立),∴.
学习以上解题过程,尝试解决下列问题:
(1)证明:若,,,则,并指出等号成立的条件;
(2)试将上述不等式推广到()个正数、、、、的情形,并证明.
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(1)若x>2,求函数y=的最大值.
(2)设x,y,z均为正实数,且xyz=1,求证:x+y+≥2,并指出取得等号的条件.
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已知,比较与的大小,并指出等号成立的条件
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已知均为正数,且,求证下列不等式,并说明等号成立条件.
(1);
(2).
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(1)阅读理【解析】
①对于任意正实数,只有当时,等号成立.
②结论:在(均为正实数)中,若为定值, 则,只有当时,有最小值.
(2)结论运用:根据上述内容,回答下列问题:(提示:在答题卡上作答)
①若,只有当__________时,有最小值__________.
②若,只有当__________时,有最小值__________.
(3)探索应用:学校要建一个面积为392的长方形游泳池,并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路(如图所示)。问游泳池的长和宽分别为多少米时,共占地面积最小?并求出占地面积的最小值。
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